Question

Розв'язати рівняння sin2x-4sinx+3=0

Answer 1

Ответ:

1) Sin^2x-4sinx+3=0

Пусть sinx =t, тогда

t^2-4t+3=0

По теореме Виета

t1+t2=4

t1*t2=3,следовательно

t1=1

t2=3

Также можно найти корни через дискриминант.

Далее

Sinx =1

X=arcsin1+ пи

Х=пи/2+пи

Sinx=3

X=arcsin3+пи

2) cos^2x-sinx=1

Cos^2x-sinx-1=0

Т.к. Cos^2x+sin^2x=1, то

Cos^2x=1-sin^2x, следовательно,

1-sin^2x+sinx -1=0

-sin^2x+sinx=0

Sinx(-sinx+1)=0

Sinx =0

X=arcsin0+ пи

Х=пи;

-sinx+1=0

Sinx=1

X=ascrsin1+пи

Х=пи/2+пи

Объяснение:

Answer 2

Давайте розв'яжемо дане рівняння $\sin(2x) - 4\sin(x) + 3 = 0$ за допомогою підстановки.

Спершу помітимо, що $\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$. Тепер підставимо це у рівняння:

$2\sin(x)\cos(x) - 4\sin(x) + 3 = 0$.

Давайте витягнемо $\sin(x)$ як спільний множник:

$\sin(x) \cdot (2\cos(x) - 4) + 3 = 0$.

Тепер розділимо на $\sin(x)$:

$2\cos(x) - 4 + \frac{3}{\sin(x)} = 0$.

Далі, можна переписати $\frac{1}{\sin(x)}$ як $\csc(x)$ (кобітангенс):

$2\cos(x) - 4 + 3\csc(x) = 0$.

Тепер можна вирішити це рівняння відносно $\csc(x)$:

$3\csc(x) = 4 - 2\cos(x),$ $\csc(x) = \frac{4 - 2\cos(x)}{3}.$

Пам'ятайте, що $\csc(x) = \frac{1}{\sin(x)}$. Тепер можна підставити вираз для $\csc(x)$ назад у рівняння і вирішити відносно $\sin(x)$. Проте вирішення цього рівняння може бути складним або навіть не містити аналітичного розв'язку. В такому випадку, потрібно буде використовувати числові методи для знаходження наближених значень розв'язку.