Question

Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии (aₙ), если: a₆ = 1, a₉ = 2,8​

Answer 1

а6=1; а9=2.8; S16=?

a9= a6+3d

3d=a9-a6

3d=2,8-1

3d=1,8

d=1,8:3; d=0,6

a16=a1+15d; a16=-2+15•0.6=-2+9=7; a16=7

S16=16:2(a1+a16); s16=8(-2+7)=40; s16=40

Answer 2

Для нахождения суммы первых 16 членов арифметической прогрессии (aₙ) нам понадобятся две вещи: общий член прогрессии (aₙ) и формула для суммы арифметической прогрессии (Sₙ).

Общий член арифметической прогрессии можно найти, используя информацию о двух членах прогрессии (a₆ и a₉):

aₙ = a₁ + (n - 1)d,

где a₁ - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность между членами прогрессии.

Из условия дано: a₆ = 1, a₉ = 2.8.

Используя формулу, можем составить два уравнения:

1. a₆ = a₁ + 5d = 1,
2. a₉ = a₁ + 8d = 2.8.

Решим эту систему уравнений:

Из первого уравнения выразим a₁: a₁ = 1 - 5d.

Подставим это значение во второе уравнение: 1 - 5d + 8d = 2.8, 3d = 2.8 - 1, 3d = 1.8, d = 0.6.

Теперь, найдя значение d, можем найти a₁: a₁ = 1 - 5(0.6) = -2.

Итак, общий член прогрессии (aₙ) равен: aₙ = -2 + 0.6n.

Теперь используем формулу для суммы арифметической прогрессии:

Sₙ = (n/2) * (a₁ + aₙ).

Подставим значения: S₁₆ = (16/2) * (-2 + (-2 + 0.6 * 16)) = 8 * (-2 + 9.6) = 8 * 7.6 = 60.8.

Итак, сумма первых 16 членов арифметической прогрессии равна 60.8.