Question

Срочно Последовательность (аn) есть арифметической прогрессией.Найдите а1, если а5=13, а15=53Послідовність (аn) є арифметичною прогресією.Знайдіть а1, якщо а5 =13, а15=53 Первый елемент арифметической прогрессии а=12, его разница d=-2, а сумма н первых елементов этой прогрессии Sn=30.Найдите n​

Answer 1

Ответ:

1 завдання

(a₁ = -3

d = 4)

2 завдання (n= 3 )

Объяснение:

aₙ = a₁ + d(n-1)      

a₅ = a₁ + d(5-1)    

13 = a₁ + 4d

a₁₅ = a₁ + d(15-1)

53 = a₁ + 14d

a₁ + 4d = 13

a₁ + 14d =53

Система двох лінійних рівнянь з двома невідомими. Розвяжемо методом додавання, для цього помножимо перше рівняння на (-1) і додамо до другого рівняння

-a₁ -4d = -13

a₁ + 14d =53

a₁ + (-a₁) -4d + 14d = -13 + 53

10d = 40

d =40/10

d = 4

Підставимо d у будь-яке з рівняннь для вирахування а

a₁ + 4 * 4 =13

a₁ = 13-16

a₁ = -3

2) Sₙ = ((2a₁ + d(n-1))2)n

Підставимо відомі нам числа

30 = ((12*2 + (-2)*(n -1))2)n

30 = ((24 -2n +2)*n)2

60 = (26-2n)*n

26n - 2n² -60 = 0

-2n² + 26n -60 = 0

n² -13n + 30 =0

D = 13*13 - 4*30

D = 169 - 120

D = 49

√D = 7

n₁ = (13 + 7)/2 = 20/2 = 10 - не підходить

n₂ = (13-7)/2= 6/2 = 3

Answer 2

Давайте рассмотрим первую часть задачи, связанную с арифметической прогрессией a(n). Мы знаем, что a(5) = 13 и a(15) = 53.

Формула общего члена арифметической прогрессии: a(n) = a(1) + (n - 1) * d,

где a(1) - первый член прогрессии, d - разница между членами прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Мы можем использовать данную формулу для решения задачи. Для a(5):

13 = a(1) + (5 - 1) * d, 13 = a(1) + 4d.

Аналогично для a(15):

53 = a(1) + (15 - 1) * d, 53 = a(1) + 14d.

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (a(1) и d). Решим эту систему.

Сначала выразим a(1) из первого уравнения: a(1) = 13 - 4d.

Подставим это значение во второе уравнение: 53 = (13 - 4d) + 14d, 53 = 13 + 10d, 10d = 40, d = 4.

Теперь найдем a(1): a(1) = 13 - 4 * 4, a(1) = -3.

Итак, первый член арифметической прогрессии a(1) равен -3.

Для второй части задачи, связанной с арифметической прогрессией a=12, d=-2 и суммой S(n)=30:

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии: S(n) = (n/2) * (2a + (n - 1) * d),

где a - первый член прогрессии, d - разница между членами прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Мы можем использовать данную формулу для решения задачи. Подставим данные:

30 = (n/2) * (2 * 12 + (n - 1) * (-2)), 30 = n * (24 - 2n + 2), 30 = n * (26 - 2n).

Раскроем скобки: 30 = 26n - 2n^2.

Уравнение стало квадратным: 2n^2 - 26n + 30 = 0.

Разделим обе стороны на 2: n^2 - 13n + 15 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение. Можно либо факторизовать, либо воспользоваться квадратным корнем. Найдем корни:

n = (13 ± √(13^2 - 4 * 15)) / 2, n = (13 ± √(169 - 60)) / 2, n = (13 ± √109) / 2.

Таким образом, значения n будут два: n ≈ 7.7 и n ≈ 5.3. Так как количество членов последовательности должно быть целым числом, ближайшие целые значения n будут 8 и 5.

Итак, n может быть равно 8 или 5, в зависимости от того, какой именно вопрос вам нужно было ответить.