Question

Доказать что уравнение может принимать только отрицательное значение -7x^2+14xy-7y^2

Answer 1

Объяснение:

-7x²+14xy-7y²= -(7x²-14xy+7y²)=-7(x²-2xy+y²)= -7(x-y)²

(x-y)² Всегда больше или равно нулю,

-7<0 всегда⇒ -7(x-y)² принимает только отрицательное значения, а значит и -7x²+14xy-7y² тоже

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение -7x^2 + 14xy - 7y^2 и попробуем доказать, что оно может принимать только отрицательные значения.

Для начала, давайте выразим это уравнение как квадратичную форму:

-7x^2 + 14xy - 7y^2 = -7(x^2 - 2xy + y^2) = -7(x - y)^2.

Теперь видно, что это уравнение может принимать только отрицательные значения, поскольку (-7) умножает квадрат разности (x - y)^2. Важно заметить, что квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен, а умножение на отрицательное число делает результат положительным.

Таким образом, уравнение -7x^2 + 14xy - 7y^2 может принимать только отрицательные значения, если хотя бы одна из переменных x или y не равна нулю.