Question

4sinx-3cosx=0 помогите решить 15 баллов!

Answer 1

1 cпособ:

$4\sin x-3\cos x=0;\\\\5(\frac{4}{5}\sin x-\frac{3}{5}\cos x)=0.$

Введя обозначение $\frac{3}{5}=\sin \phi \Rightarrow \frac{4}{5}=\cos \phi$, приходим к равносильному уравнению

$\cos \phi\sin x-\sin\phi\cos x=0\Leftrightarrow \sin(x-\phi)=0.\\\\x-\phi=\pi n. n\in \mathbb Z\Leftrightarrow x=\phi + \pi n, n\in \mathbb Z.$

Поскольку $\sin \phi = \frac{3}{5}$, то $\phi = \arcsin \frac{3}{5}.$

Итого $x=\arcsin \frac{3}{5}+\pi n, n\in \mathbb Z$.

2 способ:

Обе части разделим на $\cos x$ (имеем право, поскольку при $\cos x=0$ уравнение все равно не будет иметь решений). Приходим к равносильному уравнению

$4tg x=3\Rightarrow tg x=\frac{3}{4}$

Отсюда $x=arctg\frac{3}{4}+\pi k, k\in \mathbb Z$

ОТВЕТ: $\arcsin \frac{3}{5}+\pi n, n\in \mathbb Z$ ($arctg\frac{3}{4}+\pi k, k\in \mathbb Z$).

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это уравнение. Давайте начнем:

У вас есть уравнение: 4sin(x) - 3cos(x) = 0.

Мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами, чтобы решить это уравнение. Давайте поделим обе стороны на какую-либо тригонометрическую функцию, например, на sin(x), чтобы избавиться от дроби:

4 - 3cot(x) = 0.

Теперь выразим cot(x) через cos(x) и sin(x):

cot(x) = cos(x)/sin(x).

Подставим это обратно в уравнение:

4 - 3cos(x)/sin(x) = 0.

Умножим обе стороны на sin(x), чтобы избавиться от дроби:

4sin(x) - 3cos(x) = 0.

Таким образом, мы получили исходное уравнение. Это означает, что любое значение x, которое удовлетворяет условию уравнения, является решением. Конкретное значение x будет зависеть от контекста задачи или требований.

Если у вас есть какие-либо ограничения или дополнительные условия, пожалуйста, уточните их, и я смогу предоставить более конкретное решение.