Question

Х^2-х-2>либо =0 решите неравенство ​

Answer 1

Ответ: х∈(-∞;-1)∪(2;+∞)

Объяснение: х²-х-2≥0. Если х²-х-2=0, то дискриминант D= 1+8=9, х₁=(1+3)/2=2, х₂=(1-3)/2=-1, значит график функции у=х²-х-2 (парабола) пересекает ось ОХ в точках  -1 и 2, направлена ветвями вверх, ⇒ х²-х-2≥0, если х∈(-∞;-1)∪(2;+∞)

Answer 2

Для решения квадратного неравенства $x^2 - x - 2 \geq 0$, давайте найдем его корни и определим знак выражения в промежутках между корнями.

1. Начнем с нахождения корней квадратного уравнения $x^2 - x - 2 = 0$:

   Мы можем факторизовать это уравнение следующим образом:

   $(x - 2)(x + 1) = 0$.

   Из этого получаем два корня: $x = 2$ и $x = -1$.

2. Теперь мы знаем, что неравенство изменяет знак при $x = -1$ и $x = 2$. Мы можем выбрать тестовые точки внутри каждого из трех интервалов, которые образованы этими корнями, чтобы определить знак выражения $x^2 - x - 2$ на каждом из интервалов.

   • Для интервала $(- \infty, -1)$, возьмем $x = -2$. Подставив это значение, получаем: $(-2)^2 - (-2) - 2 = 4 + 2 - 2 = 4 > 0$.
   • Для интервала $(-1, 2)$, возьмем $x = 0$. Подставив это значение, получаем: $0^2 - 0 - 2 = -2 < 0$.
   • Для интервала $(2, +\infty)$, возьмем $x = 3$. Подставив это значение, получаем: $3^2 - 3 - 2 = 9 - 3 - 2 = 4 > 0$.

Итак, мы видим, что выражение $x^2 - x - 2$ положительно в интервалах $(- \infty, -1)$ и $(2, +\infty)$, а отрицательно в интервале $(-1, 2)$.

Теперь давайте вернемся к исходному неравенству $x^2 - x - 2 \geq 0$:

• Оно удовлетворяется в интервалах, где выражение положительно: $(- \infty, -1)$ и $(2, +\infty)$.

Итак, решением неравенства $x^2 - x - 2 \geq 0$ является объединение интервалов $(- \infty, -1)$ и $(2, +\infty)$, что можно записать как:

$x \leq -1 \text{ или } x > 2.$