Question

Из урны,содержащей 2 белых и 3 черных шара наугад вынимт 2 шара. Найдите математическое ожидание и дисперсию событие -Х число вынутых белых шаров.

Answer 1

Ответ:

М (Х) =n*M/N

n=2; N=5; M=2

М (Х) =2*2/5=4/5

D(X)=n*(M/(N-1))*(1-M/N)*(1-n/N)=

2*(2/4)*(1-2/5)*(1-2/5)=9/25

Answer 2

Для нахождения математического ожидания (среднего значения) и дисперсии случайной величины Х (числа вынутых белых шаров) вам понадобится знание о вероятностях каждого исхода.

Возможные комбинации вытаскивания 2 шаров из 5:

1. Белый - Белый
2. Белый - Черный
3. Черный - Белый
4. Черный - Черный
5. Черный - Черный

В данной задаче, мы хотим найти вероятность того, что будет выпущено определенное количество белых шаров, а именно 0, 1 или 2 белых шара. Давайте найдем вероятности для каждого из этих случаев:

1. Вероятность выпадения 2 белых шаров: Вероятность первого белого шара: 2/5 Вероятность второго белого шара: 1/4 (после вытаскивания первого белого шара) Общая вероятность: (2/5) * (1/4) = 2/20 = 1/10

2. Вероятность выпадения 1 белого и 1 черного шара: Вероятность белого шара: 2/5 Вероятность черного шара: 3/4 (после вытаскивания белого шара) Общая вероятность: (2/5) * (3/4) = 6/20 = 3/10

3. Вероятность выпадения 1 черного и 1 белого шара (то же самое, как в предыдущем случае): 3/10

4. Вероятность выпадения 2 черных шаров: Вероятность первого черного шара: 3/5 Вероятность второго черного шара: 2/4 (после вытаскивания первого черного шара) Общая вероятность: (3/5) * (2/4) = 6/20 = 3/10

5. Вероятность выпадения 2 черных шаров (то же самое, как в предыдущем случае): 3/10

Теперь, используя найденные вероятности, можно вычислить математическое ожидание и дисперсию:

Математическое ожидание (E[X]): E[X] = (количество белых шаров * вероятность выпадения 2 белых шаров) + (количество белых шаров * вероятность выпадения 1 белого и 1 черного шара) = (2 * 1/10) + (1 * 3/10) = 2/10 + 3/10 = 5/10 = 0.5

Дисперсия (Var[X]): Var[X] = (вероятность выпадения 2 белых шаров * (количество белых шаров - E[X])^2) + (вероятность выпадения 1 белого и 1 черного шара * (количество белых шаров - E[X])^2) + ... = (1/10 * (2 - 0.5)^2) + (3/10 * (1 - 0.5)^2) + ... = (1/10 * 1.5^2) + (3/10 * 0.5^2) + ... = 0.225 + 0.075 + ... = 0.3

Итак, математическое ожидание E[X] равно 0.5, а дисперсия Var[X] равна 0.3.