Question

НУЖНО СРОЧНОЕ РЕШЕНИЕ !!! ДАЮ 50 БАЛОВ 2) Знайти проміжки монотонності функції та точки екстремуму y= x³ - 3x² - 15x +2

Answer 1

Решение в приложенной картинке

Answer 2

Для знаходження проміжків монотонності та точок екстремуму функції, спочатку потрібно знайти похідну цієї функції та знайти її корені (де похідна дорівнює нулю) для знаходження точок екстремуму.

Дана функція: y = x³ - 3x² - 15x + 2

1. Знайдемо похідну функції за виразом: y' = 3x² - 6x - 15

2. Знайдемо точки, де похідна дорівнює нулю: 3x² - 6x - 15 = 0

   Розв'яжемо це квадратне рівняння, отримаємо: x² - 2x - 5 = 0

   Застосуємо квадратне рівняння, отримаємо два можливих значення x: x₁ = 1 + √6 x₂ = 1 - √6

3. Далі використовуємо отримані значення x для знаходження відповідних y: Для x₁: y₁ = x₁³ - 3x₁² - 15x₁ + 2

   Для x₂: y₂ = x₂³ - 3x₂² - 15x₂ + 2

4. Визначимо знаки похідної та значень функції в окремих інтервалах: a) Інтервал (-∞, x₂): y' < 0, y > 0 (функція спадає, значення функції додатні). b) Інтервал (x₂, x₁): y' > 0, y > 0 (функція зростає, значення функції додатні). c) Інтервал (x₁, +∞): y' > 0, y > 0 (функція зростає, значення функції додатні).

5. Точки екстремуму та проміжки монотонності: a) Точка екстремуму: (x₂, y₂) b) Проміжок монотонності: (-∞, x₂) спадає, (x₂, x₁) зростає, (x₁, +∞) зростає.

Отже, точка екстремуму знаходиться приблизно в (1 - √6, y₂), а проміжки монотонності функції на інтервалах: (-∞, 1 - √6) спадає, (1 - √6, 1 + √6) зростає, (1 + √6, +∞) зростає.