Question

Упростить выражение sinα/ (1+cosα) + (1+cosα)/sinα .

Answer 1

Ответ:

2/sinα

Объяснение:

Смотреть на фото подробное описание

Answer 2

Для упрощения данного выражения, давайте объединим дроби в одну и найдем общий знаменатель:

arduinoCopy code
(sinα / (1+cosα)) + ((1+cosα) / sinα)

Общий знаменатель будет sinα * (1+cosα), поэтому перепишем числитель каждой дроби с учетом этого:

arduinoCopy code
(sinα * sinα + (1+cosα) * (1+cosα)) / (sinα * (1+cosα))

Раскроем квадратные скобки:

arduinoCopy code
(sinα * sinα + 1 + 2cosα + cosα * cosα) / (sinα * (1+cosα))

Упростим выражение в числителе:

arduinoCopy code
(1 + 2cosα + 2cosα + cosα * cosα) / (sinα * (1+cosα))

arduinoCopy code
(1 + 4cosα + cosα * cosα) / (sinα * (1+cosα))

arduinoCopy code
(1 + 4cosα + cosα^2) / (sinα * (1+cosα))

Заметим, что cosα^2 можно заменить на 1 - sinα^2 с использованием тригонометрического тождества cos^2θ + sin^2θ = 1:

arduinoCopy code
(1 + 4cosα + 1 - sinα^2) / (sinα * (1+cosα))

arduinoCopy code
(2 + 4cosα - sinα^2) / (sinα * (1+cosα))

В данном виде выражение упрощено.