Question

Решить неравенство: |x+15|>=4x

Answer 1

Ответ:

x меньше или равен 3.

поворот знака меняет знаки перед числами( для удобства)

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно рассмотреть два возможных случая, когда выражение |x+15| может быть положительным или отрицательным. Затем в каждом случае решить соответствующее неравенство.

Случай 1: x + 15 >= 0 (когда |x+15| равно x+15): x + 15 >= 4x

Вычитаем x из обеих сторон: 15 >= 3x

Делим обе стороны на 3 (учитывая, что 3 положительно): 5 >= x

Это означает, что неравенство выполняется при x <= 5.

Случай 2: x + 15 < 0 (когда |x+15| равно -(x+15)): -(x + 15) >= 4x

Умножаем обе стороны на -1 (переворачиваем неравенство): x + 15 <= -4x

Добавляем 4x к обеим сторонам: 5x + 15 <= 0

Вычитаем 15 из обеих сторон: 5x <= -15

Делим обе стороны на 5 (учитывая, что 5 положительно): x <= -3

Таким образом, неравенство выполняется при x <= -3.

Итак, решение данного неравенства - это объединение решений двух случаев: x <= -3 или x <= 5.

Это можно объединить как: x <= -3 или x <= 5.