Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО!!! ДАЮ 50 БАЛЛОВ 7sinx+17cosx=√338

Answer 1

$7sinx+17cosx=\sqrt{338}\; \Big |\; :\sqrt{338}\\\\\star \; \; 7^2+17^2=338\; \; \; \; \to \; \; \; \; \Big(\dfrac{7}{\sqrt{338}}\Big)^2+\Big(\dfrac{17}{\sqrt{338}}\Big)^2=1\; \; \; \; \to \\\\cos\varphi=\dfrac{7}{\sqrt{338}}\; ,\; \; sin\varphi=\dfrac{17}{\sqrt{338}}\; \; ,\; \; \varphi=arctg\dfrac{17}{7}\; \; \star \\\\\\\dfrac{7}{\sqrt{338}}\cdot sinx +\dfrac{17}{\sqrt{338}}\cdot cosx=1\\\\\\cos\varphi\cdot sinx+sin\varphi\cdot cosx=1\\\\sin(x+\varphi)=1\\\\x+\varphi=\dfrac{\pi}{2}+2\pi n\; ,\; n\in Z$

$x=\varphi+\dfrac{\pi}{2}+2\pi n\; ,\; n\in Z\\\\\\x=arctg\dfrac{17}{7}+\dfrac{\pi}{2}+2\pi n\; ,\; n\in Z$

Answer 2

Для решения уравнения 7sin(x) + 17cos(x) = √338, давайте воспользуемся методом решения уравнений с помощью тригонометрических идентичностей.

Мы можем записать данное уравнение в виде:

7sin(x) + 17cos(x) = √338.

Сначала разделим обе стороны уравнения на √(7^2 + 17^2):

(7/√338)sin(x) + (17/√338)cos(x) = 1.

Заметим, что (7/√338)^2 + (17/√338)^2 = 49/338 + 289/338 = 338/338 = 1.

Теперь мы видим, что у нас есть угол, для которого sin(x) и cos(x) имеют коэффициенты, соответствующие коэффициентам в левой части уравнения. Это предполагает, что угол x может быть углом некоторого треугольника с гипотенузой √338, а противолежащим катетом с коэффициентом 7/√338 и прилежащим катетом с коэффициентом 17/√338.

Мы знаем, что sin(x) = противолежащий катет / гипотенуза и cos(x) = прилежащий катет / гипотенуза.

Следовательно, sin(x) = 7/√338 и cos(x) = 17/√338.

Таким образом, мы нашли значения sin(x) и cos(x), которые удовлетворяют исходному уравнению. Чтобы найти сам угол x, воспользуемся обратными тригонометрическими функциями:

x = arctan(7/17).

Теперь мы можем использовать калькулятор или таблицы значений для вычисления приближенного значения этого угла:

x ≈ 0.3945 радиан.

Или, переведем значение в градусы:

x ≈ 22.61 градусов.

Таким образом, угол x, удовлетворяющий уравнению 7sin(x) + 17cos(x) = √338, примерно равен 22.61 градусов.