Question

Помогите решить 2cos^2x-17cosx-9=0

Answer 1

Замена: Cos x = t
2t^2-17t-9=0
D=289+4*2*9=19^2

t1=(17-19)/4=-1/2; t2=(17+19)/4=9-посторон.корень
Подставим:
Cos x=-1/2
x=+_(пи-пи/3)+2пи
x=+_(-2пи/3)+2пи

Answer 2

Для решения уравнения 2cos^2(x) - 17cos(x) - 9 = 0, мы можем использовать метод замены переменной. Давайте обозначим cos(x) как t, затем уравнение примет вид:

2t^2 - 17t - 9 = 0.

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение относительно t. Мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти значения t. Формула для решения квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 выглядит следующим образом:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

Применяя эту формулу к нашему уравнению, мы получаем:

t = (-(-17) ± √((-17)^2 - 4 * 2 * (-9))) / (2 * 2).

Упрощая выражение, получаем:

t = (17 ± √(289 + 72)) / 4.

t = (17 ± √361) / 4.

t = (17 ± 19) / 4.

Теперь можем рассмотреть два случая:

1. Если t = (17 + 19) / 4 = 36 / 4 = 9, то cos(x) = 9. Однако, значения косинуса могут быть только в диапазоне от -1 до 1, поэтому нет решений в этом случае.

2. Если t = (17 - 19) / 4 = -2 / 4 = -0.5, то cos(x) = -0.5. Мы можем найти значение угла x, используя обратный косинус (или арккосинус) функцию. Воспользуемся калькулятором или таблицей значений для нахождения угла, соответствующего cos(x) = -0.5. Один из возможных ответов: x = 120 градусов.

Таким образом, единственным решением уравнения 2cos^2(x) - 17cos(x) - 9 = 0 является x = 120 градусов.