Question

Не используя формулу корней, найди корни квадратного уравнения x2+19x+78=0 (теорема виета) x1= ;x2=

Answer 1

Х1+х2=-19
х1*х2=78
X1=-13; X2=-6

Answer 2

Корни квадратного уравнения x^2 + 19x + 78 = 0 можно найти, используя теорему Виета.

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, теорема Виета утверждает, что сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

В данном случае у нас уравнение x^2 + 19x + 78 = 0, где a = 1, b = 19 и c = 78.

Сумма корней: x1 + x2 = -b/a = -19/1 = -19 Произведение корней: x1 * x2 = c/a = 78/1 = 78

Мы получили систему уравнений: x1 + x2 = -19 x1 * x2 = 78

Можно решить эту систему уравнений, чтобы найти значения корней. Давайте выразим один из корней через другой из второго уравнения: x1 * x2 = 78 x2 = 78 / x1

Подставим это значение в первое уравнение: x1 + x2 = -19 x1 + 78 / x1 = -19

Умножим обе стороны на x1: x1^2 + 78 = -19x1

Получаем квадратное уравнение: x1^2 + 19x1 + 78 = 0

Это снова квадратное уравнение с такими же коэффициентами, и его корни будут такими же, но в обратном порядке.

Таким образом, получаем: x1 = -6 x2 = -13

Итак, корни уравнения x^2 + 19x + 78 = 0 равны: x1 = -6 x2 = -13