Question

Катеты прямоугольного треугольника равны 7 см и 24 см. Вычисли: 1. радиус окружности, описанной около треугольника; 2. радиус окружности, вписанной в треугольник.

Answer 1

Ответ:

$a=7\; ,\; \; b=24\; \; \Rightarrow \; \; \; c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{49+576}=\sqrt{625}=25\\\\1)\; \; R=\frac{c}{2}=\frac{25}{2}=12,5\\\\2)\; \; r=\frac{a+b-c}{2}=\frac{7+24-25}{2}=3$

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать известные свойства прямоугольных треугольников и окружностей, описанных вокруг и вписанных в треугольники.

1. Радиус окружности, описанной около треугольника (окружность вокруг треугольника), можно вычислить по формуле:

   $R = \frac{c}{2},$

   где $c$ - гипотенуза треугольника. В данном случае гипотенуза $c$ равна 24 см.

   $R = \frac{24}{2} = 12$ см.

   Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг данного треугольника, составляет 12 см.

2. Радиус окружности, вписанной в треугольник, можно вычислить по формуле:

   $r = \frac{a + b - c}{2},$

   где $a$ и $b$ - катеты треугольника, $c$ - гипотенуза треугольника. В данном случае $a = 7$ см, $b = 24$ см, $c = 24$ см.

   $r = \frac{7 + 24 - 24}{2} = \frac{7}{2} = 3.5$ см.

   Таким образом, радиус окружности, вписанной в данный треугольник, равен 3.5 см.

Итак, радиус окружности, описанной вокруг треугольника, составляет 12 см, а радиус окружности, вписанной в треугольник, равен 3.5 см.