Question

4x^4-13x^2+3=0 як це розв'язувати?

Answer 1

Ответ:х^2=а

4а^2-13а+3=0

Д=(-13)^2-4*4*3=169-48=121=11^2

а1=13+11/8=24/8=3

а2=13-11/8=2/8=1/4

х^2=3

х1=3 под корнем

х^2=1/4

х2=1/2

Объяснение:

Answer 2

Це квадратне рівняння зі змінною x. Щоб розв'язати його, давайте введемо підстановку, щоб зменшити ступінь x і зробити рівняння більш зручним для розв'язання.

Позначимо $y = x^2$, тоді рівняння стане: $4y^2 - 13y + 3 = 0.$

Тепер ми маємо квадратне рівняння зі змінною y. Давайте спробуємо розв'язати його, використовуючи квадратну формулу:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.$

У нашому випадку $a = 4$, $b = -13$ і $c = 3$. Підставимо ці значення:

$y = \frac{13 \pm \sqrt{(-13)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 3}}{2 \cdot 4}.$

Обчислимо вираз під коренем: $(-13)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 3 = 169 - 48 = 121$.

Підставляючи назад в формулу і обчислюючи корені, маємо:

$y = \frac{13 \pm \sqrt{121}}{8}.$

Це дає два можливих значення для y:

$y_1 = \frac{13 + 11}{8} = \frac{24}{8} = 3,$ $y_2 = \frac{13 - 11}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}.$

Згадаємо, що $y = x^2$. Таким чином, маємо:

$x^2 = 3 \quad \text{або} \quad x^2 = \frac{1}{4}.$

Далі, знаючи, що $x^2 = 3$ не має дійсних розв'язків (оскільки $x^2$ не може бути від'ємним), розв'яжемо $x^2 = \frac{1}{4}$:

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{4}} = \pm \frac{1}{2}.$

Отже, рівняння $4x^4 - 13x^2 + 3 = 0$ має два розв'язки: $x = -\frac{1}{2}$ та $x = \frac{1}{2}$.