Question

Один корінь даного рівняння у три рази більший за другий. Знайти с. 5x² − 12x + c=0

Answer 1

Ответ:

а+3а=12:5

а*3а=с/5

а+3а=12:5

4а=2.4

а=2.4:4

а=0.6

3а=3*0.6=1.8

с/5=а*3а

c=5*a*3a

Объяснение:

В объяснении использовалась теорема Виета

Answer 2

Позначимо перший корінь як "a", а другий корінь як "b". За умовою задачі, маємо наступне відношення:

a = 3b

Також, відомо, що сума коренів квадратного рівняння знаходиться за формулою:

a + b = -b₁ / a₁

де b₁ = -12 (коефіцієнт при x у лінійному члені) і a₁ = 5 (коефіцієнт при x² у квадратному члені).

Підставимо значення a = 3b в це відношення:

3b + b = -(-12) / 5

Спростимо рівняння:

4b = 12 / 5

Знайдемо значення b:

b = 12 / (5 * 4) = 3 / 5

Тепер, використовуючи відношення a = 3b, знайдемо значення a:

a = 3 * (3 / 5) = 9 / 5

Таким чином, перший корінь a = 9 / 5, а другий корінь b = 3 / 5.

Знаючи корені квадратного рівняння, ми можемо записати його у факторизованому вигляді:

5x² - 12x + c = 5(x - a)(x - b)

Підставляючи знайдені значення a і b:

5x² - 12x + c = 5(x - 9/5)(x - 3/5)

Тепер ми можемо розкрити дужки:

5x² - 12x + c = 5(x² - (9/5)x - (3/5)x + 27/25)

5x² - 12x + c = 5(x² - (12/5)x + 27/25)

5x² - 12x + c = 5x² - (60/25)x + 27/25

5x² - 12x + c = 5x² - 12/5x + 27/25

Тепер ми можемо порівняти коефіцієнт при x у вихідному рівнянні (5x² - 12x + c) з коефіцієнтом при x у факторизованому вигляді (5x² - 12/5x + 27/25):

Коефіцієнт при x: -12x = -12/5x Коефіцієнт вільного члена: c = 27/25

Отже, значення c дорівнює 27/25.

Відповідь: c = 27/25.