Question

Как решить? (x-4)•(x+5)<0

Answer 1

Ответ:

x ∈ (-∞; -5) ∪ (4; +∞)

Объяснение:

Числитель меняет знак в точке  x = 4

Знаменатель меняет знак в точке х = -5

Неравенство строгое

Метод интервалов

++++++++ (-5) ------------- (4) +++++++ >>> x

Ответ:  x ∈ (-∞; -5) ∪ (4; +∞)

Answer 2

Чтобы решить неравенство (x-4)•(x+5) < 0, следует использовать метод интервалов и знаков.

1. Найдем значения x, при которых выражение x-4 равно нулю:

   makefileCopy code
   x - 4 = 0
   x = 4
   

2. Найдем значения x, при которых выражение x+5 равно нулю:

   makefileCopy code
   x + 5 = 0
   x = -5
   

Таким образом, у нас есть две точки, которые делят числовую прямую на три интервала:

• Если x < -5, оба множителя отрицательны. Произведение отрицательного числа на отрицательное даёт положительное число. Таким образом, данное выражение будет положительным на этом интервале.

• Если -5 < x < 4, первый множитель x-4 отрицателен, а второй множитель x+5 положителен. Произведение отрицательного числа на положительное даёт отрицательное число. Таким образом, данное выражение будет отрицательным на этом интервале.

• Если x > 4, оба множителя положительны. Произведение положительного числа на положительное также даёт положительное число. Таким образом, данное выражение будет положительным на этом интервале.

Итак, интервалы, на которых неравенство выполняется, это -5 < x < 4. Таким образом, решением неравенства (x-4)•(x+5) < 0 является интервал (-5, 4).