Question

СРОЧНО! Сума четвертого і одинадцятого елементів арифметичної прогресії дорівнює 36 а сьомий елемент цієї прогресії дорівнює 20.Знайдіть різницю прогресії. З рішенням

Answer 1

$a_4+a_{11}=36\; \; ,\; \; \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad a_7=20\\\\(a_1+3d)+(a_1+10d)=36\; \; ,\qquad \qquad a_1+6d=20\\\\2a_1+13d=36\; \; ,\;\; \qquad \qquad \qquad \qquad \quad a_1=20-6d\\\\2(10-6d)+13d=36\\\\20-12d+13d=36\\\\d=36-20\\\\\boxed {\; d=16\; }$

Answer 2

Давайте розв'яжемо це задачу.

Нехай перший член прогресії буде позначений як 'а', а різниця прогресії - як 'd'.

За умовою задачі маємо: 4-ий член: a + 3d 11-ий член: a + 10d Сума 4-го і 11-го членів: (a + 3d) + (a + 10d) = 36

Також, 7-ий член: a + 6d = 20

Тепер у нас є система рівнянь: a + 3d + a + 10d = 36 2a + 13d = 36 -- (1) a + 6d = 20 -- (2)

Ми можемо використовувати рівняння (2) для знаходження значення 'a' в термінах 'd': a = 20 - 6d

Підставимо це значення в рівняння (1): 2(20 - 6d) + 13d = 36 40 - 12d + 13d = 36 d = 36 - 40 d = -4

Тепер, ми можемо знайти 'a': a = 20 - 6d a = 20 - 6(-4) a = 20 + 24 a = 44

Отже, перший член прогресії (а) дорівнює 44, а різниця прогресії (d) дорівнює -4.

Різниця прогресії: -4.