Question

Очень срочно! Помогите пожалуйста с алгеброй! Ходок и бегун отправляются одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу и через час встречаются. Затем они продолжают путь, причём бегун прибегает в А на 3 часа 45 минут раньше, чем ходок приходит в В. Найдите из скоростью, если расстояние от А до В равно 20 км.

Answer 1

20:1=20км/час скорость сближения

х скорость бегуна

20-х скорость ходока

3ч45м=3 3/4=15/4 часа

20/(20-х)-20/х=15/4

80х-1600+80х=300х-15х²

15х²-140х-1600=0

3х²-28х-320=0

D=784+3840=68²

х=(28+68)/6=16км/час скорость бегуна

х=20-16=4км/час скорость ходока

Answer 2

Обозначим скорость ходка как $x$ км/ч, а скорость бегуна как $y$ км/ч.

После часа движения ходок и бегун встречаются. За это время ходок прошёл $x$ км, а бегун прошёл $y$ км. Всего расстояние между А и В равно 20 км, так что после часа движения им осталось пройти $20 - x$ и $20 - y$ км соответственно.

Далее, нам дано, что бегун прибегает в А на 3 часа 45 минут (или 15/4 часа) раньше, чем ходок приходит в В. Это означает, что время, которое потребуется бегуну, чтобы пройти оставшиеся $20 - y$ км, будет на 15/4 часа меньше времени, которое потребуется ходоку, чтобы пройти $20 - x$ км.

Мы можем записать это в виде уравнения:

$\frac{20 - y}{y} = \frac{20 - x}{x} - \frac{15}{4}$

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно $y$ (скорость бегуна). Решение уравнения позволит нам найти значения скоростей ходка и бегуна.

Упростим уравнение:

$\frac{20 - y}{y} = \frac{20 - x}{x} - \frac{15}{4}$

Перемножим обе стороны на $4xy$, чтобы избавиться от дробей:

$4x(20 - y) = 4y(20 - x) - 15xy$

Раскроем скобки:

$80x - 4xy = 80y - 4xy - 15xy$

Уберем одинаковые слагаемые на обеих сторонах:

$80x = 80y - 15xy$

Теперь выразим $y$ (скорость бегуна) через $x$ (скорость ходка):

$80y = 80x + 15xy$

$y = \frac{80x}{80 + 15x}$

Теперь, зная, что расстояние между А и В равно 20 км, мы можем записать уравнение, используя время, расстояние и скорость:

$x \cdot 1 = 20$

$y \cdot \left(1 - \frac{15}{4}\right) = 20$

Теперь подставим выражение для $y$ из предыдущего уравнения:

$\frac{80x}{80 + 15x} \cdot \frac{1}{4} = 20$

Решим это уравнение относительно $x$:

$\frac{80x}{320 + 60x} = 20$

Умножим обе стороны на $320 + 60x$:

$80x = 20(320 + 60x)$

Раскроем скобки:

$80x = 6400 + 1200x$

Переносим все слагаемые с $x$ на одну сторону:

$1200x - 80x = 6400$

$1120x = 6400$

Разделим обе стороны на 1120:

$x = \frac{6400}{1120}$

$x = 5.714$

Таким образом, скорость ходка составляет примерно 5.714 км/ч. Теперь мы можем найти скорость бегуна $y$, используя выражение:

$y = \frac{80x}{80 + 15x} \approx \frac{80 \cdot 5.714}{80 + 15 \cdot 5.714} \approx 6.756$

Скорость бегуна составляет примерно 6.756 км/ч.