Question

Решите систему уравнений (x-1)(2y+1)=0 2y^2+x-y=7

Answer 1

Ответ:

Пример. Решим систему уравнений:

{

3

x

+

y

=

7

−

5

x

+

2

y

=

3

Выразим из первого уравнения y через x: y = 7-3x. Подставив во второе уравнение вместо y выражение 7-Зx, получим систему:

{

y

=

7

—

3

x

−

5

x

+

2

(

7

−

3

x

)

=

3

Нетрудно показать, что первая и вторая системы имеют одни и те же решения. Во второй системе второе уравнение содержит только одну переменную. Решим это уравнение:

−

5

x

+

2

(

7

−

3

x

)

=

3

⇒

−

5

x

+

14

−

6

x

=

3

⇒

−

11

x

=

−

11

⇒

x

=

1

Подставив в равенство y=7-3x вместо x число 1, найдем соответствующее значение y:

y

=

7

−

3

⋅

1

⇒

y

=

4

Пара (1;4) — решение системы

Answer 2

Ответ:

вот ответ. всегда пожалуйста

Answer 3

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения переменных. В данном случае, мы видим, что первое уравнение имеет два возможных решения для x: x = 1 или 2y = -1. Рассмотрим оба случая.

Случай 1: x = 1

Подставим x = 1 во второе уравнение:

$2y^2 + 1 - y = 7.$

Это уравнение можно переписать в квадратичной форме:

$2y^2 - y - 6 = 0.$

Теперь найдем корни этого уравнения. Можно воспользоваться факторизацией:

$(2y + 3)(y - 2) = 0.$

Отсюда получаем два возможных значения y: $y = -\frac{3}{2}$ или $y = 2$.

Случай 2: 2y = -1

Подставим $2y = -1$ во второе уравнение:

$(-1)^2 + x - y = 7,$

$x - y = 6.$

Теперь мы можем сложить это уравнение с первым уравнением:

$(x - 1) + (x - y) = 0 + 6,$

$2x - y - 1 = 6.$

Теперь подставим значение $2y = -1$ из первого уравнения:

$2x - (-1) - 1 = 6,$

$2x + 1 - 1 = 6,$

$2x = 6,$

$x = 3.$

Таким образом, получаем решения для второго случая: $x = 3$ и $2y = -1$, что ведет к $y = -\frac{1}{2}$.

Итак, у нас есть две пары решений: (x, y) = (1, -\frac{3}{2}), (x, y) = (3, -\frac{1}{2}).