Question

Первый и шестой члены геометрической прогрессии соответственно равны 2 и -64. Найдите сумму десяти первых членов этой прогрессии

Answer 1

Ответ: b₁₀=-682.

Объяснение:

b₁=2       b₆=-64    S₁₀=?

{b₁=2

{b₁q⁵=-64

Разделим второе уравнение на первое:

q⁵=-64/2=-32

q⁵=(-2)⁵

q=-2.     ⇒

$Sn=\frac{b_{1} *(1-q^{n} )}{1-q} \\S_{10} =\frac{2*(1-(-2)^{10} }{1-(-2)} =\frac{2*(1-1024)}{1+2}=\frac{2*(-1023)}{3} =-2*341=-682.$

Answer 2

Для нахождения суммы десяти первых членов геометрической прогрессии, нам нужно найти первый член (a) и знаменатель (q) этой прогрессии. Мы знаем, что первый член равен 2, а шестой член равен -64.

Общая формула для n-го члена геометрической прогрессии: $a_n = a_1 \cdot q^{n-1},$ где $a_n$ - n-й член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $q$ - знаменатель прогрессии.

Известные значения: $a_1 = 2$ $a_6 = -64$

Подставим значения в формулу для шестого члена: $-64 = 2 \cdot q^{6-1}$ $-64 = 2 \cdot q^5$

Разделим обе стороны на 2: $-32 = q^5$

Теперь найдем значение знаменателя (q): $q = \sqrt[5]{-32}$ $q = -2$

Теперь у нас есть первый член (a = 2) и знаменатель (q = -2) геометрической прогрессии. Мы можем использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии: $S_n = \frac{a \cdot (q^n - 1)}{q - 1}$

Подставим значения: $S_{10} = \frac{2 \cdot (-2^{10} - 1)}{-2 - 1}$ $S_{10} = \frac{2 \cdot (-1024 - 1)}{-3}$ $S_{10} = \frac{-2049}{-3}$ $S_{10} = 683$

Итак, сумма десяти первых членов этой геометрической прогрессии равна 683.