Question

Теплохід проплив униз по річці 288км і повернувся назад, витративши на зворотній шлях на 1 годину більше. Знайдіть власну швидкість теплохода, якщо швидкість течії 2 км/год

Answer 1

Відповідь:

34 км/год.

Пояснення:

Нехай власна швидкість теплохода х км/год, тоді швидкість човна  проти течії х-2 км/год, за течією х+2 км/год.

Маємо рівняння:

288/(х-2)-288/(х+2)=1

288х+576-288х+576-х²+4=0

х²=1156

х=-34 (не підходить) х=34

Швидкість теплохода 34 км/год.

Answer 2

собственная скорость пусть равна  х км/ч, скорость теплохода против теченияї (х-2) км/ч,а по течению тогда (х+2) км/ч.

Составим и решим уравнение

(288/(х-2))-1=288/(х+2)

(288/(х-2))-1-(288/(х+2))=0

288*(х+2-х+2)-(х²-4)=0

-х²+4*288+4=0

х²=289*4

х=-17*2 ∅, не может скорость быть отрицательной х=17*2=34

Значит, скорость  теплохода 34 км/ч

Ответ 34 км/ч

Answer 3

Позначимо швидкість теплохода як $V$ км/год, а час, який він витратив на зворотній шлях (відстояння вгору по річці), як $t$ годин.

На відстань вгору по річці теплохід буде пливти зі швидкістю, що складається з власної швидкості і швидкості течії. Таким чином, швидкість вгору буде $V + 2$ км/год.

На повернення назад теплохід буде пливти проти течії, тому швидкість буде складатися з власної швидкості і швидкості течії з від'ємним знаком: $V - 2$ км/год.

Ми знаємо, що відстань в одну сторону дорівнює 288 км, а в зворотному напрямку теплохід витратив на 1 годину більше, тобто $t + 1$ годину.

За формулою $швидкість = відстань / час$, можна записати рівняння для першої половини подорожі (вгору по річці):

$(V + 2) \cdot t = 288$.

А для другої половини подорожі (повернення назад):

$(V - 2) \cdot (t + 1) = 288$.

Тепер ми можемо розв'язати цю систему рівнянь відносно $V$ і $t$.

З першого рівняння виразимо $t$:

$t = \frac{288}{V + 2}$.

Підставимо це значення в друге рівняння:

$(V - 2) \cdot \left(\frac{288}{V + 2} + 1\right) = 288$.

Розкриємо дужки і спростимо:

$288\frac{V - 2}{V + 2} + V - 2 = 288$.

Віднявши 288 з обох боків:

$288\frac{V - 2}{V + 2} + V - 2 - 288 = 0$.

Помножимо обидва боки на $V + 2$:

$288(V - 2) + (V + 2)(V - 2) = 0$.

Розкриємо дужки і спростимо:

$288V - 576 + V^2 - 2V + 2V - 4 = 0$.

Зібравши подібні члени:

$V^2 + 288V - 578 = 0$.

Зараз ми можемо використовувати квадратне рівняння для знаходження швидкості $V$. Можна вирішити це рівняння за допомогою квадратного кореня, або використати формулу дискримінанта.

Дискримінант $D = b^2 - 4ac$, де $a = 1$, $b = 288$ і $c = -578$. Підставимо значення:

$D = 288^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-578)$.

$D = 82944 + 2312$.

$D = 85256$.

Знаючи дискримінант, можна застосувати формулу для знаходження коренів квадратного рівняння:

$V = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.

Підставимо значення $a$, $b$, $D$ і розрахуємо швидкість:

$V = \frac{-288 \pm \sqrt{85256}}{2 \cdot 1}$.

$V = \frac{-288 \pm 292}{2}$.

Таким чином, отримаємо два можливих значення для швидкості:

$V_1 = \frac{-288 + 292}{2} = 2$ км/год (ігноруємо негативний корінь, так як швидкість не може бути від'ємною).

Отже, власна швидкість теплохода становить 2 км/год.