Question

Розкласти на лінійні множники квадратний тричлен -3х2+8х+3 варіанти відповіді: а) -3(х+1/3)(х-3) б) (х+1/3)(х-3) в) (-3х-1)(х-3) г) (-3х-1)(х+3)

Answer 1

-3х^2+8х+3= -3(х-х1)(х-х2)

Найдем х1 и х2, для этого приравняем многочлен к нули и решим уравнение:

-3х^2+8х+3=0 /*(-1)

3х^2-8х-3=0

D=(-8)^2-4*3*(-3)=64+36=100=10^2

X1=(8+10)/(3*2)=18/6=3

X2=(8-10)/6= -1/3

Теперь раскладываем на множители:

-3х^2+8х+3= -3(х-3)(х+1/3)= (х-3)(-3х-1)

Ответ: а), в)

Answer 2

Щоб розкласти квадратний тричлен на лінійні множники, ми шукаємо два множники, які множаться разом, щоб давати початковий тричлен. У вашому випадку, ми маємо квадратний тричлен -3х^2 + 8х + 3.

Щоб розкласти його на лінійні множники, спочатку перевіримо, чи може тричлен мати цілі корені. Застосуємо формулу дискримінанту, щоб перевірити це:

Дискримінант (D) = b^2 - 4ac, де a = -3, b = 8 і c = 3.

D = 8^2 - 4(-3)(3) = 64 + 36 = 100.

Дискримінант (D) дорівнює 100, що є додатнім числом. Це означає, що тричлен має два різних цілих корені.

Тепер знайдемо ці корені, використовуючи формулу коренів квадратного рівняння:

x = (-b ± √D) / (2a).

x = (-8 ± √100) / (2(-3)).

x = (-8 ± 10) / (-6).

Таким чином, отримуємо два корені:

x₁ = (-8 + 10) / (-6) = 2 / (-6) = -1/3.

x₂ = (-8 - 10) / (-6) = -18 / (-6) = 3.

Тепер ми можемо розкласти тричлен на лінійні множники, використовуючи ці корені:

-3х^2 + 8х + 3 = -3(x - x₁)(x - x₂).

-3х^2 + 8х + 3 = -3(x + 1/3)(x - 3).

Тому варіант відповіді а) -3(х+1/3)(х-3) є правильним.