Question

Преобразуйте выражение (m^2-3m+1)*(m^2-3m-1)в многочлен стандартного вида

Answer 1

$(m^2-3m+1)(m^2-3m-1)=\\\\=(m^2-3m)^2-1=\\\\=m^4-6m^3+9m^2-1$

Answer 2

Для преобразования данного выражения в многочлен стандартного вида, давайте выполним умножение двух скобок:

$(m^2 - 3m + 1) \cdot (m^2 - 3m - 1)$

Для удобства расчетов, мы можем воспользоваться методом распределения (FOIL):

Первое слагаемое: $m^2 \cdot m^2 = m^4$ Внешнее слагаемое: $m^2 \cdot -3m = -3m^3$ Внутреннее слагаемое: $-3m \cdot m^2 = -3m^3$ Последнее слагаемое: $-3m \cdot -3m = 9m^2$

Теперь сложим все полученные слагаемые:

$m^4 - 3m^3 - 3m^3 + 9m^2 + 1 \cdot m^2 - 1 \cdot 3m - 3m + 1$

Сгруппируем слагаемые с одинаковыми степенями $m$:

$m^4 - 6m^3 + 10m^2 - 6m + 1$

Итак, многочлен стандартного вида, эквивалентный заданному выражению, будет:

$m^4 - 6m^3 + 10m^2 - 6m + 1$