Question

Найдите производную y=корень из x(-2x+1)

Answer 1

Ответ:

$x( - 2x + 1) \\ - x \times 2x + x \\ - 2x {}^{2} + x$

Answer 2

Для нахождения производной функции y по переменной x, данной выражением y = √(x(-2x+1)), нужно использовать правило дифференцирования сложной функции (правило цепочки) и правило дифференцирования произведения.

Правило дифференцирования произведения: (uv)' = u'v + uv'

Где u = √x (корень из x) и v = -2x + 1. Первоначально найдем производные u' и v':

u' = (1/2) * x^(-1/2) v' = -2

Теперь применим правило дифференцирования произведения:

y' = u'v + uv' y' = (1/2) * x^(-1/2) * (-2x + 1) + √x * (-2) y' = -x^(-1/2) * (2x - 1) + (-2√x) y' = -2√x + x^(-1/2) - 2√x y' = -4√x + x^(-1/2)

Итак, производная функции y = √(x(-2x+1)) по переменной x равна y' = -4√x + x^(-1/2).