Question

Помогите решить уравнение x+√x=3

Answer 1

Ответ:

x=7/2+(√13)/2

Объяснение:

x+√x=3

√x=3-x

x=(3-x)²

x=x²-6x+9

-x²+7x-9=0

x²-7x+9=0

x²-7x=-9

x²-7x+49/4=13/4

(x-7/2)²=13/4

x-7/2=(√13)/2 or x-7/2=-(√13)/2 - none

x=7/2+(√13)/2

or - или

none - нет

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это уравнение. Давайте начнем:

У вас есть уравнение: $x + \sqrt{x} = 3$.

1. Начнем с того, чтобы избавиться от корня. Для этого вычтем $\sqrt{x}$ с обеих сторон уравнения:

$x + \sqrt{x} - \sqrt{x} = 3 - \sqrt{x}$.

2. Упростим левую сторону уравнения:

$x = 3 - \sqrt{x}$.

3. Теперь давайте избавимся от корня на правой стороне, возвести обе стороны уравнения в квадрат:

$x^2 = (3 - \sqrt{x})^2$.

4. Раскроем квадрат справа:

$x^2 = 9 - 6\sqrt{x} + x$.

5. Теперь выразим корень из $x$ на одну сторону уравнения:

$x^2 - x = 9 - 6\sqrt{x}$.

6. Перенесем все члены с корнем на одну сторону:

$x^2 - x - 9 = -6\sqrt{x}$.

7. Разделим обе стороны на -6 (помним, что деление на отрицательное число меняет направление неравенства):

$\frac{x^2 - x - 9}{-6} = \sqrt{x}$.

8. Теперь возвысим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

$\left(\frac{x^2 - x - 9}{-6}\right)^2 = x$.

9. Раскроем квадрат в левой части уравнения:

$\frac{(x^2 - x - 9)^2}{36} = x$.

10. Теперь у вас есть уравнение с одной переменной $x$. Вычислите значение $x$, используя алгебраические операции.

Пожалуйста, обратите внимание, что это может привести к квадратному уравнению высокой степени, и его решение может быть достаточно сложным. Вы можете воспользоваться калькулятором или численными методами для приближенного нахождения корней.