Question

Найти значение всех тригонометрических функций если cos альфа = -√5/4 ; Пи/2 < alpha < Пи

Answer 1

угол лежит во второй четверти, там синус положителен, все остальные функции отрицательны.

sinα=√(1-cos²α)=√(1-5/16)=√11/4

tgα=sinα/cosα=(√11/4)*(-4/√5)=-√(11/5)=-√2/2

ctgα= -√5/11

Answer 2

Дано, что $\frac{-\sqrt{5}}{4}$ соответствует значению косинуса угла $\alpha$ в интервале $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$.

Для вычисления значений остальных тригонометрических функций, мы можем использовать следующие соотношения:

1. $\sin(\alpha) = \sqrt{1 - \cos^2(\alpha)}$
2. $\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}$
3. $\csc(\alpha) = \frac{1}{\sin(\alpha)}$
4. $\sec(\alpha) = \frac{1}{\cos(\alpha)}$
5. $\cot(\alpha) = \frac{1}{\tan(\alpha)}$

Подставляя значение $\cos(\alpha) = \frac{-\sqrt{5}}{4}$ в эти формулы, мы получим:

1. $\sin(\alpha) = \sqrt{1 - \left(\frac{-\sqrt{5}}{4}\right)^2} = \frac{\sqrt{5}}{4}$
2. $\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} = \frac{\frac{\sqrt{5}}{4}}{\frac{-\sqrt{5}}{4}} = -1$
3. $\csc(\alpha) = \frac{1}{\sin(\alpha)} = \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{4}} = \frac{4}{\sqrt{5}}$
4. $\sec(\alpha) = \frac{1}{\cos(\alpha)} = \frac{1}{\frac{-\sqrt{5}}{4}} = \frac{-4}{\sqrt{5}}$
5. $\cot(\alpha) = \frac{1}{\tan(\alpha)} = \frac{1}{-1} = -1$

Итак, значения всех тригонометрических функций для заданного значения $\cos(\alpha) = \frac{-\sqrt{5}}{4}$ и интервала $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ будут:

• $\sin(\alpha) = \frac{\sqrt{5}}{4}$