Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО Известно, что x 1 и x 2 корни уравнения x 2 −3x−5=0 . Не решая этого уравнения, найдите значение выражения x 2\ x 1 + x 1 \x 2 .

Answer 1

Объяснение:

По т.Виета:

х1+х2=-(-3)=3

x1*x2=-5

Уравнение:

$\frac{x2}{x1} +\frac{x1}{x2} =\frac{x2^2+x1^2}{x1*x2} =\frac{x2^2+x1^2+2x2*x1-2x2*x1}{x1*x2} =\frac{(x2+x1)^2-2x2*x1}{x1*x2}$

Теперь подставим значения х1+х2  и   x1*x2

$\frac{3^2-2(-5)}{-5} =\frac{9+10}{-5} =\frac{19}{-5} =-3\frac{4}{5}$

Answer 2

Давайте воспользуемся суммой и произведением корней квадратного уравнения. Для квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$, с корнями $x_1$ и $x_2$, сумма корней равна $-\frac{b}{a}$, а произведение корней равно $\frac{c}{a}$.

В данном случае у нас есть уравнение $x^2 - 3x - 5 = 0$, поэтому $a = 1$, $b = -3$ и $c = -5$.

Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = \frac{3}{1} = 3$

Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-5}{1} = -5$

Теперь мы можем выразить значение выражения, которое вам нужно найти:

$\frac{x_2}{x_1} + \frac{x_1}{x_2} = \frac{x_2^2 + x_1^2}{x_1 \cdot x_2}$

Используя квадрат суммы и разности:

$x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = 3^2 - 2 \cdot (-5) = 9 + 10 = 19$

Теперь подставляем значения произведения корней и квадрата суммы и разности в исходное выражение:

$\frac{x_2^2 + x_1^2}{x_1 \cdot x_2} = \frac{19}{-5} = -\frac{19}{5}$

Таким образом, значение выражения $\frac{x_2}{x_1} + \frac{x_1}{x_2}$ равно $-\frac{19}{5}$.