Question

Знайдіть a9 i S20 для арефметичної прогресії : -7; -4; -1

Answer 1

Ответ:

a9=17

S20= 430

Объяснение:

Sn=a1+an*n/2

Answer 2

Для знаходження загального члена (aₙ) аритметичної прогресії можна використовувати наступну формулу:

aₙ = a₁ + (n - 1) * d,

де:

• aₙ - загальний член прогресії, який ми шукаємо;
• a₁ - перший член прогресії (-7 у вашому випадку);
• n - номер члена прогресії, для якого ми хочемо знайти значення (9 у вашому випадку);
• d - різниця між послідовними членами прогресії. Так як прогресія аритметична, d залишається постійним. Можна вирахувати його як різницю між будь-якими двома послідовними членами (наприклад, -4 - (-7) = 3).

Підставляючи значення в формулу, ми отримаємо:

a₉ = -7 + (9 - 1) * 3, a₉ = -7 + 8 * 3, a₉ = -7 + 24, a₉ = 17.

Таким чином, a₉ (дев'ятий член прогресії) дорівнює 17.

Тепер розглянемо прогресію S20 (сума перших 20 членів аритметичної прогресії). Суму прогресії можна знайти за наступною формулою:

Sₙ = n/2 * (a₁ + aₙ),

де:

• Sₙ - сума перших n членів прогресії, яку ми шукаємо (S20 у вашому випадку);
• n - кількість членів, суму яких ми обчислюємо (20 у вашому випадку);
• a₁ - перший член прогресії (-7 у вашому випадку);
• aₙ - загальний член прогресії для n-го члена (який ми вже знайшли, a₉ = 17).

Підставляючи значення в формулу, ми отримаємо:

S20 = 20/2 * (-7 + 17), S20 = 10 * 10, S20 = 100.

Отже, сума перших 20 членів аритметичної прогресії S20 дорівнює 100.