Question

Упростить выражение 5*(tg(2π-x) - sin(π+x)) / ctg (π/2+x) + sin x

Answer 1

Ответ:

5

Объяснение:

$(- 5 \tan(x) + \sin(x)) \div \ - tan(x) + \sin(x)$

=5

Answer 2

Если в знаменателе  дроби  (ctg (π/2+x) + sin x), то ответ такой:

5*(tg(2π-x) - sin(π+x)) /( ctg (π/2+x) + sin x)=5*(-tgx+sinx)/(-tgx+sinx)=

5*(-tgx+sinx)/(-tgx+sinx)=5

Если же sin x не в знаменателе дроби, то ответ такой:

5*(tg(2π-x) - sin(π+x)) / ctg (π/2+x) + sin x=5*(tg(-x)+sin+x) /(- tg x) + sin x=

5*(-tgx+sinx) /(- tg x) + sin x=5-5cosx+sinx

Answer 3

Давайте упростим данное выражение по шагам.

1. Раскроем тригонометрические функции: tg(2π - x) = -tg(x) sin(π + x) = -sin(x) ctg(π/2 + x) = -tan(x)

2. Подставим эти значения в исходное выражение: 5*(-tg(x) - (-sin(x))) / (-tan(x)) + sin(x)

3. Упростим знак минус: 5*(-tg(x) + sin(x)) / (-tan(x)) + sin(x)

4. Поскольку tg(x) = sin(x) / cos(x) и ctg(x) = cos(x) / sin(x), заменим соответствующие функции: 5*(-sin(x) / cos(x) + sin(x)) / (-cos(x) / sin(x)) + sin(x)

5. Раскроем скобки и инвертируем знаменатель: 5*(-sin(x) * sin(x) / cos(x)) / (-cos(x) / sin(x)) + sin(x)

6. Сократим -sin(x) в числителе и знаменателе: 5*(sin(x) / cos(x)) / (-cos(x) / sin(x)) + sin(x)

7. Упростим умножение и инвертирование знаменателя: 5*(sin(x) / cos(x)) * (-sin(x) / cos(x)) + sin(x)

8. Упростим умножение: 5*(-sin(x)*sin(x) / (cos(x)*cos(x))) + sin(x)

9. Используем тригонометрическую идентичность sin^2(x) + cos^2(x) = 1: 5*(-1 / cos^2(x)) + sin(x)

10. Распишем -1 / cos^2(x) как -sec^2(x): -5*sec^2(x) + sin(x)

Таким образом, упрощенное выражение равно -5*sec^2(x) + sin(x).