Question

Помогите пожалуйстаупростите: cos(π/4-b)×cos(π/4+b), если sinb=1​

Answer 1

Найдем косинус в точке где $\sin b=1$:

$\cos b=\sqrt{1-1^2} =0$

$\cos\left(\dfrac{\pi}{4} -b\right)\cdot\cos\left(\dfrac{\pi}{4}+b\right)=$

$=\left(\cos\dfrac{\pi}{4}\cos b+\sin\dfrac{\pi}{4}\sin b\right)\cdot \left(\cos\dfrac{\pi}{4}\cos b-\sin\dfrac{\pi}{4}\sin b\right)=$

$=\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot0+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot1\right)\cdot \left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot0-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot1\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot \left(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)=-\dfrac{1}{2}$

Answer 2

Если sin(b) = 1, то это означает, что b = π/2, так как синус π/2 равен 1.

Теперь, заменим b в выражении cos(π/4 - b) × cos(π/4 + b) на π/2:

cos(π/4 - (π/2)) × cos(π/4 + (π/2))

Упростим каждое слагаемое:

cos(π/4 - π/2) = cos(-π/4) = cos(π/4) (косинус является четной функцией)

cos(π/4 + π/2) = cos(3π/4) (косинус является периодической функцией)

Теперь заменим эти значения обратно в исходное выражение:

cos(π/4) × cos(3π/4)

cos(π/4) и cos(3π/4) можно выразить с помощью таблицы значений или калькулятора:

cos(π/4) = √2 / 2

cos(3π/4) = -√2 / 2

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

(√2 / 2) × (-√2 / 2)

Умножим числители и знаменатели:

-2 / 4 = -1 / 2

Таким образом, упрощенное выражение равно -1 / 2.