Question

Знайти похідну функції, використовуючи правило знаходження похідної частки: у= (х^2 +1) / (2- х) х^2+1 чисельник; 2-х знаменник.

Answer 1

Ответ:

Кривовастенько получилось, может в задании ошибка или я сделала

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження похідної функції від заданої функції використовуємо правило диференціювання частки двох функцій:

Якщо маємо функцію вигляду: у = f(x) / g(x),

де f(x) та g(x) - функції, то похідна буде:

у' = (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / (g(x))^2.

За вашим завданням: f(x) = x^2 + 1, g(x) = 2 - x.

Знайдемо похідні від f(x) та g(x):

f'(x) = d/dx (x^2 + 1) = 2x, g'(x) = d/dx (2 - x) = -1.

Підставляємо ці значення у формулу для похідної:

у' = (2x * (2 - x) - (x^2 + 1) * (-1)) / (2 - x)^2.

Спростимо вираз:

у' = (4x - 2x^2 + x^2 + 1) / (2 - x)^2, у' = (x^2 + 4x + 1) / (2 - x)^2.

Таким чином, похідна функції у відносно змінної x дорівнює (x^2 + 4x + 1) / (2 - x)^2.