Question

В арифметической прогрессии 579; 574; … найдите сумму всех её положительных членов

Answer 1

Ответ:

S 116=33814

Объяснение:

по условию известно, что

$a_{1} = 579 \\ a_{2} = 574 \\ a_{n} > 0$

найти Sn

решение.

1.

$d = a_{1} - a_{2} \\ d = - 5$

2.

$a_{n} = a_{1} + d \times (n - 1) \\ a_{n} = 579 + ( - 5) \times (n - 1) \\ a_{n} = - 5n + 584$

3. -5n+584>0

-5n>-584

n<116,8

n=116

4. найдем сумму 116 положительных членов арифметической прогрессии

$s_{116} = \frac{2 \times a_{1} +d \times (n - 1) }{2} \times n$

$s_{116} = \frac{2 \times 579 + ( - 5) \times (116 - 1)}{2} \times 116 = 33814$

Answer 2

Для нахождения суммы всех положительных членов арифметической прогрессии, нам необходимо сначала найти количество положительных членов в этой прогрессии.

Разность между двумя последовательными членами данной прогрессии равна -5. Чтобы найти количество положительных членов, нам нужно найти первый член, который будет отрицательным. Для этого мы можем решить следующее уравнение:

579 + (-5)*(n-1) < 0,

где n - количество положительных членов. Решая это уравнение, получим:

579 - 5n + 5 < 0, -5n + 584 < 0, -5n < -584, n > 584/5, n > 116.8.

Так как количество членов должно быть целым числом, округлим n вверх до ближайшего целого числа. Получаем, что n = 117.

Теперь мы знаем, что в данной арифметической прогрессии есть 117 положительных членов.

Для нахождения суммы всех положительных членов арифметической прогрессии, мы можем воспользоваться формулой для суммы прогрессии:

S = (n/2) * (a + l),

где S - сумма, n - количество членов, a - первый член прогрессии, l - последний член прогрессии.

В нашем случае n = 117, a = 579 (первый положительный член), l = a + (n-1)d = 579 + 116(-5) = 579 - 580 = -1 (последний положительный член).

Подставляем значения и вычисляем сумму:

S = (117/2) * (579 + (-1)), S = 58.5 * 578, S ≈ 33753.

Таким образом, сумма всех положительных членов данной арифметической прогрессии равна примерно 33753.