Question

Площа прямокутника дорівнює 32 см2. Чому дорівнюють сторони прямокутника, якщо одна з них на 4 см більша, ніж друга ?

Answer 1

Ответ:

х(х+4) = 32

х² + 4х -32 = 0

за теоремою Вієта

х1 = 4;  х2 = -8

-8 не підходить.

отже сторони прямокутника

менша 4 см

більша 4+4 = 8 см

Объяснение:

Answer 2

Позначимо сторони прямокутника як x і (x + 4), де x - менша сторона. Згідно умови задачі, площа прямокутника дорівнює 32 см².

Площа прямокутника обчислюється за формулою: площа = довжина * ширина.

Отже, ми маємо рівняння: 32 = x * (x + 4).

Розкриємо дужки та спростимо рівняння: 32 = x² + 4x.

Перенесемо все в одну частину рівняння: x² + 4x - 32 = 0.

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Щоб його розв'язати, ми можемо скористатися формулою дискримінанту: D = b² - 4ac.

У нашому випадку: a = 1, b = 4, c = -32.

Обчислимо дискримінант: D = 4² - 4 * 1 * (-32) = 16 + 128 = 144.

Далі, використаємо формулу для знаходження коренів квадратного рівняння: x = (-b ± √D) / (2a).

Підставимо значення: x₁ = (-4 + √144) / (2 * 1) = (-4 + 12) / 2 = 8 / 2 = 4. x₂ = (-4 - √144) / (2 * 1) = (-4 - 12) / 2 = -16 / 2 = -8.

Отримали два корені: x₁ = 4 і x₂ = -8. Оскільки довжина не може бути від'ємною, відкинемо рішення x₂ = -8.

Отже, менша сторона прямокутника дорівнює 4 см, а більша сторона (x + 4) дорівнює 4 + 4 = 8 см.