Question

помогите с алгеброй 8 класс. Туристы проплыли на байдарке против течения реки 6 км и вернулись обратно. На все путешествие они затратили 4 ч 30 мин. Какова собственная скорость байдарки, если скорость течения реки равна 1 км/ч?​

Answer 1

Пусть x (км/ч) - собственная скорость байдарки.

Значит,скорость по течению равна   x + 1

скорость против течения равна         x - 1

расстояние одинаковое      6 км

Находим время:

по течению    6 /  (x + 1)

против течения  6/ ( x - 1)

4ч 30 мин.  = 4 1/2 часа = 9/2

Составим уравнение:

6/(x+ 1)  + 6/(x - 1) = 9/2

(6x - 6 + 6x + 6) / (x - 1)(x+ 1) =9/2

12x / (x² - 1) = 9/2

9( x² - 1) = 12x × 2

9x² - 9 = 24x

9x² - 24x - 9 = 0

3x² - 8x - 3 = 0

D = b² - 4ac = 64 - 12×(-3)= 64 + 36 = 100 = 10²

x1 = ( 8 + 10) / 6 = 3

x2 = ( 8 - 10) / 6 = - 1/3 - меньше нуля - не подходит,значит,

собственная скорость байдарки равна 3 км/ч.

Ответ: 3 км/ч.

Answer 2

Давайте решим эту задачу.

Пусть собственная скорость байдарки равна V км/ч. Также известно, что скорость течения реки равна 1 км/ч.

Когда туристы плывут против течения реки, их общая скорость будет равна разности скорости байдарки и скорости течения: V - 1 км/ч.

Когда они плывут по течению реки, их общая скорость будет равна сумме скорости байдарки и скорости течения: V + 1 км/ч.

Так как расстояние туда и обратно одинаково и равно 6 км, мы можем составить уравнение:

6 = (V - 1) * t + (V + 1) * t,

где t - время плавания в одну сторону.

Также известно, что общее время путешествия составляет 4 часа и 30 минут, что равно 4.5 часа. Мы можем выразить это время в часах: 4.5 = 2t.

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

6 = (V - 1) * t + (V + 1) * t, 4.5 = 2t.

Решим второе уравнение относительно t: 4.5 = 2t, t = 4.5 / 2, t = 2.25 часа.

Теперь подставим значение t в первое уравнение и решим его относительно V: 6 = (V - 1) * 2.25 + (V + 1) * 2.25, 6 = 2.25V - 2.25 + 2.25V + 2.25, 6 = 4.5V, V = 6 / 4.5, V = 1.33 км/ч.

Таким образом, собственная скорость байдарки равна 1.33 км/ч.