Question

каковы должны быть стороны прямоугольника, периметр которого равен 120 м, чтобы площадь этого участка была наибольшей? ответьте с помощью второй производной​

Answer 1

Ответ: пусть длины сторон а и ь, тогда 2*(а+ь)=120⇒а+ь=60⇒а=60-ь. Площадь а*ь=ь*(60-ь)=60*ь-ь², максимум достигается в вершине параболы, где ьмакс=-60/(-2)=30 метров, а макс=60-30=30 метров.

длины сторон 30 метров и 30 метров.

Объяснение:

Answer 2

Для определения максимальной площади прямоугольника с заданным периметром, мы можем использовать производные. Пусть длина одной стороны прямоугольника будет x, а длина другой стороны будет y.

Периметр прямоугольника равен 2x + 2y, и в данном случае он равен 120 м. Мы можем записать это уравнение как:

2x + 2y = 120

Также площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон, то есть S = xy.

Выразим одну из переменных через другую, используя уравнение периметра:

y = (120 - 2x) / 2 = 60 - x

Теперь мы можем записать площадь прямоугольника только в зависимости от одной переменной:

S(x) = x(60 - x) = 60x - x^2

Чтобы найти максимальное значение площади, возьмем вторую производную S''(x) и приравняем ее к нулю:

S''(x) = -2

Так как вторая производная постоянна и отрицательна, это означает, что функция имеет максимум при данном значении x. Таким образом, чтобы площадь была наибольшей, необходимо x принять равным 60/2 = 30 м.

Следовательно, стороны прямоугольника должны быть равны 30 м и 60 - 30 = 30 м, чтобы площадь была наибольшей.