Question

Написать уравнение касательной к графику функции y=x^3-4x^2+7 с абсциссой x0=-1

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции y = x^3 - 4x^2 + 7 в точке x0 = -1, мы можем использовать производную функции.

Шаг 1: Найдем производную функции y = x^3 - 4x^2 + 7. y' = 3x^2 - 8x

Шаг 2: Подставим x0 = -1 в производную, чтобы найти значение производной в точке касания. y'(-1) = 3(-1)^2 - 8(-1) = 3 - 8 = -5

Шаг 3: Найдем значение функции в точке x0 = -1. y(-1) = (-1)^3 - 4(-1)^2 + 7 = -1 - 4 + 7 = 2

Теперь у нас есть значение производной в точке касания и значение функции в этой точке.

Уравнение касательной имеет вид y = mx + c, где m - наклон касательной, а c - точка пересечения касательной с осью ординат.

Шаг 4: Подставим найденные значения в уравнение касательной. y = -5x + c

Шаг 5: Найдем значение c, подставив координаты точки касания (-1, 2). 2 = -5(-1) + c 2 = 5 + c c = 2 - 5 c = -3

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = x^3 - 4x^2 + 7 в точке x0 = -1 имеет вид: y = -5x - 3