Question

Log^2(2)z−4log(2)z=−3. найдите х1 и х2

Answer 1

log²2(z)-4log2(z)+3 = 0

log2(z) = t

t²-4t+3 = 0

Так как a+b+c=0(1-4+3=0):

t1 = 1

t2 = c/a = 3

1)log2(z) = 1

z = 2¹ = 2

2)log2(z) = 3

z = 2³ = 8

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

$\log^2(2)z - 4\log(2)z = -3$

Для удобства заменим $\log(2)z$ на переменную, например, пусть $u = \log(2)z$. Теперь у нас есть:

$u^2 - 4u = -3$

Перенесем все члены в одну сторону:

$u^2 - 4u + 3 = 0$

Теперь это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации:

$(u - 3)(u - 1) = 0$

Отсюда получаем два возможных значения для $u$:

$u_1 = 3$

$u_2 = 1$

Напомним, что $u = \log(2)z$, поэтому:

$u_1 = \log(2)z = 3 \implies z_1 = 2^{3} = 8$

$u_2 = \log(2)z = 1 \implies z_2 = 2^{1} = 2$

Таким образом, уравнение имеет два решения: $z_1 = 8$ и $z_2 = 2$.