Question

(-x-16)(-x+2)=88 Объясните пожалуйста как решать это уравнение

Answer 1

Можно раскрыть скобки, угадывать корни уравнения 4ой степени, потом раскладывать множители и искать оставшиеся корни. Но можно решить гораздо проще!

(x²-x-16)(x²-x+2) = 88

Пусть а=x²-x-7

Тогда исходное уравнение примет вид:

(a-9)(a+9)=88.

По формуле разности квадратов, получим:

а²-9² = 88; а² = 88+81 = 13²

а = ±13

1.

а = -13:

х²-х-7 = -13

х²-х+6 = 0

$\displaystyle D_1=(-1)^2-4\cdot 1\cdot 6=-23$

Уравнение не имеет решений.

2.

а = 13:

x²-x-7 = 13

x²-x-20 = 0

$\displaystyle D_2=(-1)^2-4\cdot 1\cdot (-20)=81>0\\\\x=\dfrac{-(-1)\pm \sqrt {D_2}}{2\cdot 1} =\dfrac{1\pm 9}2$

x = -4 или x=5

Ответ: -4; 5.

Answer 2

Давайте пошагово решим данное уравнение:

1. Раскроем скобки, используя правило дистрибутивности:

   $(-x - 16)(-x + 2) = 88$ $x^2 - 2x + 16x - 32 = 88$

2. Упростим выражение:

   $x^2 + 14x - 32 = 88$

3. Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

   $x^2 + 14x - 32 - 88 = 0$ $x^2 + 14x - 120 = 0$

4. Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить различными способами. Давайте воспользуемся квадратным трёхчленом.

5. Найдем дискриминант $D$ квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$:

   $D = b^2 - 4ac$

   В данном случае $a = 1$, $b = 14$, $c = -120$:

   $D = 14^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-120) = 196 + 480 = 676$

6. Так как $D > 0$, у уравнения есть два различных вещественных корня:

   $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

   Подставляем значения $a$, $b$ и $D$:

   $x = \frac{-14 \pm \sqrt{676}}{2 \cdot 1}$ $x = \frac{-14 \pm 26}{2}$

7. Находим два корня:

   $x_1 = \frac{-14 + 26}{2} = \frac{12}{2} = 6$

   $x_2 = \frac{-14 - 26}{2} = \frac{-40}{2} = -20$

Итак, корни уравнения $(-x - 16)(-x + 2) = 88$ равны $x = 6$ и $x = -20$.