Question

Розв'яжіть систему рівнянь 3х-5<4/2х-1≥3 Пожалуйста!

Answer 1

Ответ:хз 3х-2х²=0

Объяснение:

Answer 2

Давайте розв'яжемо дану систему рівнянь:

1. 3x - 5 < 4/(2x) - 1
2. 4/(2x) - 1 ≥ 3

Почнемо з першого нерівняння:

1. 3x - 5 < 4/(2x) - 1

Спростимо це нерівняння, спрясувавши обидві сторони:

3x - 5 + 1 < 4/(2x)

3x - 4 < 2/x

Тепер перейдемо до другого нерівняння:

2. 4/(2x) - 1 ≥ 3

Спростимо це нерівняння, спрясувавши обидві сторони:

4/(2x) - 1 - 3 ≥ 0

4/(2x) - 4 ≥ 0

Розділимо обидві сторони на 4:

1/(2x) - 1 ≥ 0

Тепер ми маємо два нерівняння:

1. 3x - 4 < 2/x
2. 1/(2x) - 1 ≥ 0

Давайте розв'яжемо перше нерівняння:

3x - 4 < 2/x

Для початку, знайдемо область визначення. Подільник у дробовому виразі не може дорівнювати нулю, тобто x ≠ 0. Тепер розв'яжемо нерівність для випадку x > 0:

3x - 4 < 2/x

Множимо обидві сторони на x (позначене нерівність змінюється при множенні на від'ємне число, тому ми беремо x > 0):

3x^2 - 4x < 2

3x^2 - 4x - 2 < 0

Ця квадратна нерівність може бути розв'язана за допомогою квадратного рівняння:

3x^2 - 4x - 2 = 0

Знайдемо корені цього рівняння. Використовуючи квадратне рівняння, маємо:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),

де a = 3, b = -4, c = -2. Підставляючи ці значення, маємо:

x = (4 ± √((-4)^2 - 4 * 3 * (-2))) / (2 * 3) x = (4 ± √(16 + 24)) / 6 x = (4 ± √40) / 6 x ≈ (4 ± 6.325) / 6

Отже, маємо два корені:

1. x ≈ 1.387 (округлено до трьох знаків після коми)
2. x ≈ -0.721 (округлено до трьох знаків після коми)

Тепер розглянемо область x < 0. При x < 0 знак нерівності змінюється:

3x - 4 > 2/x

Множимо обидві сторони на x:

3x^2 - 4x > 2

3x^2 - 4x - 2 > 0

Як і раніше, ми знаходимо корені квадратного рівняння:

x = (4 ± √(16 + 24)) / 6 x ≈ (4 ± 6.325) / 6

Маємо два корені:

1. x ≈ 1.387 (округлено до трьох знаків після коми)
2. x ≈ -0.721 (округлено до трьох знаків після коми)

Отже, область розв'язання першого нерівняння: x ∈ (-∞, -0.721) ∪ (0, 1.387) (округлено до трьох знаків після коми)

Тепер перейдемо до другого нерівняння:

1/(2x) - 1 ≥ 0

Множимо обидві сторони на 2x (позначене нерівність змінюється при множенні на від'ємне число, тому ми розглядаємо два випадки: 2x > 0 та 2x < 0):

1 - 2x ≥ 0

Для випадку 2x > 0: 1 - 2x ≥ 0 -2x ≥ -1 x ≤ 1/2

Для випадку 2x < 0 (у цьому випадку змінюється знак нерівності): 1 - 2x ≤ 0 -2x ≤ -1 x ≥ 1/2

Об'єднавши обидва випадки, маємо: x ∈ (-∞, 1/2] ∪ [1/2, ∞)

Тепер об'єднаємо результати для обох нерівнянь:

1. x ∈ (-∞, -0.721) ∪ (0, 1.387) (з першого нерівняння)
2. x ∈ (-∞, 1/2] ∪ [1/2, ∞) (з другого нерівняння)

З'єднуюч