Question

Решить уравнение (х-2)^3-2(х+1)^2=(3-х)(3+х) Помогите пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x²-4x+4-2x²-4x-2-9+x²=0

-8x-7=0

x=-7/8 или -0,875

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом.

1. Раскроем скобки: (x - 2)^3 - 2(x + 1)^2 = (3 - x)(3 + x)

   Раскроем куб: (x^3 - 6x^2 + 12x - 8) - 2(x^2 + 2x + 1) = 9 - x^2

   Проведём умножение: x^3 - 6x^2 + 12x - 8 - 2x^2 - 4x - 2 = 9 - x^2

   Упростим: x^3 - 8x^2 + 16x - 10 = 9 - x^2

2. Соберём все члены с переменной x в левую часть уравнения: x^3 - 8x^2 + 16x + x^2 - 16x + 10 - 9 = 0

   Упростим: x^3 - 7x^2 + x + 1 = 0

3. Проверим, является ли x = 1 корнем уравнения: Подставим x = 1: 1^3 - 7(1)^2 + 1 + 1 = 0 1 - 7 + 1 + 1 = 0 -4 ≠ 0

   x = 1 не является корнем.

4. Разделим уравнение на (x - 1): (x^3 - 7x^2 + x + 1) / (x - 1) = 0

   Используя синтетическое деление или долгое деление, получим: x^2 - 6x - 1 = 0

5. Решим полученное квадратное уравнение. Для этого применим формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

   a = 1, b = -6, c = -1 D = (-6)^2 - 4(1)(-1) = 36 + 4 = 40

   D > 0, значит, у нас есть два различных действительных корня.

   Используем формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a)

   x1 = (-(-6) + √40) / (2 * 1) = (6 + 2√10) / 2 = 3 + √10 x2 = (-(-6) - √40) / (2 * 1) = (6 - 2√10) / 2 = 3 - √10

   Итак, корни уравнения равны: x1 = 3 + √10 x2 = 3 - √10

Таким образом, решением уравнения (х-2)^3-2(х+1)^2=(3-х)(3+х) являются x1 = 3 + √10 и x2 = 3 - √10.