Question

В геометрической прогрессии третий член равен 9, а шестой член равен -243. Найдите знаменатель прогрессии

Answer 1

Ответ:

-3

Объяснение:

Решаем через систему (b3=b1*q^2,b6=b1*q^5)

Система:

b1*q^2=9            Выражаем b1 через q,  и получается знаменатель                                    

b1*q^5=-243   равен -3, а первый член прогрессии равен 1

Answer 2

Пусть первый член геометрической прогрессии равен $a$, а знаменатель прогрессии равен $q$.

Тогда:

Второй член: $a \cdot q$ Третий член: $a \cdot q^2$ Четвёртый член: $a \cdot q^3$ Пятый член: $a \cdot q^4$ Шестой член: $a \cdot q^5$

Известно, что третий член равен 9:

$a \cdot q^2 = 9$ ...(1)

Также известно, что шестой член равен -243:

$a \cdot q^5 = -243$ ...(2)

Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными $a$ и $q$, которую мы можем решить.

Разделим уравнение (2) на уравнение (1):

$\frac{a \cdot q^5}{a \cdot q^2} = \frac{-243}{9}$

$q^3 = -27$

Теперь найдём значение $q$:

$q = \sqrt[3]{-27} = -3$

Теперь мы можем подставить $q$ в уравнение (1), чтобы найти $a$:

$a \cdot (-3)^2 = 9$

$9a = 9$

$a = 1$

Итак, первый член геометрической прогрессии $a = 1$ и знаменатель прогрессии $q = -3$.