Question

Знайти похідну функції f(x)=x^6 f(x)=X^5:5 f(x)= -(1:x^3)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$f(x)=x^6\\f'(x)=6x^5\\f(x)=\frac{x^5}{5}\\\\ f'(x)=\frac{1}{5}*5x^4 =x^4\\f(x)=-\frac{1}{x^3} =-x^{-3} \\f'(x)= - *(-3)x^{-4} =3x^{-4} =\frac{3}{x^{4} }$

Answer 2

Звісно, я допоможу вам знайти похідні цих функцій.

1. f(x) = x^6: Похідна від x^n, де n - це стала, рівна n*x^(n-1). У вашому випадку n = 6, тому: f'(x) = 6 * x^(6-1) = 6 * x^5.

2. f(x) = x^(5/5): Це можна спростити до f(x) = x^1 = x. Похідна від x - це просто 1, отже: f'(x) = 1.

3. f(x) = -(1/x^3): Похідна від -1/x^3 може бути знайдена за допомогою правила диференціювання функції -1/x, яке гласить, що похідна від -1/x дорівнює 1/x^2. Тоді за ланцюговим правилом, де y = -1/x, маємо: f'(x) = (d/dx)(-1/x^3) = (d/dy)(-1/y^3) * (d/dx)(-1/x) = 3/y^4 * 1/x^2 = 3/x^2 * x^4 = 3/x^2 * x^4 = 3/x^2 * x^4 = 3/x^2 * x^4 = 3/x^2 * x^2 = 3/x^2.

Отже, похідні цих функцій:

1. f'(x) = 6x^5.
2. f'(x) = 1.
3. f'(x) = 3/x^2.