Question

Решите уравнение:2sin^2x=|sinx|​

Answer 1

Ответ:

2sin^2x=|sinx|

2sin(x) ^2-|sin(x) |=0

2t^2-|t|=0

sin(x) =0

sin(x) =1/2

sin(x) =-1/2

x= { kn

n/6+kn

5n/6+kn, k+z

Answer 2

Давайте рассмотрим данное уравнение и найдем его решения.

Уравнение: 2sin^2x = |sinx|

Мы можем рассмотреть два случая:

1. Положительное значение sinx: Если sinx > 0, то |sinx| = sinx, и уравнение примет вид: 2sin^2x = sinx

   Теперь поделим обе стороны на sinx (предполагая, что sinx ≠ 0): 2sinx = 1

   Решая это уравнение, получаем: sinx = 1/2

   Значения угла x, при которых sinx = 1/2, находятся в первой и во второй четвертях: x = π/6 + 2πn, где n - целое число. x = 5π/6 + 2πn, где n - целое число.

2. Отрицательное значение sinx: Если sinx < 0, то |sinx| = -sinx, и уравнение примет вид: 2sin^2x = -sinx

   Теперь поделим обе стороны на sinx (предполагая, что sinx ≠ 0): 2sinx = -1

   Это уравнение не имеет решений, так как значение sinx не может быть отрицательным и одновременно равным -1.

Таким образом, решения уравнения 2sin^2x = |sinx|: x = π/6 + 2πn, где n - целое число, x = 5π/6 + 2πn, где n - целое число.