Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!докажите что выражение x2+4x+20 принимает только положительные значения.(предварительно выразить квадрат двучлена)

Answer 1

Объяснение:

х²+4х+20=(х+2)²+16>0

т.к. квадрат выражения неотрицателен

Answer 2

Для того чтобы доказать, что выражение $x^2 + 4x + 20$ принимает только положительные значения для всех $x$, давайте воспользуемся методом завершения квадрата.

Начнем с данного выражения: $x^2 + 4x + 20.$

Сначала выразим квадратичное слагаемое как квадрат бинома: $x^2 + 4x = (x + 2)^2 - 4.$

Теперь мы можем переписать исходное выражение с учетом этой замены: $x^2 + 4x + 20 = (x + 2)^2 - 4 + 20 = (x + 2)^2 + 16.$

Теперь видно, что выражение $(x + 2)^2$ всегда будет неотрицательным, так как квадрат любого числа неотрицательный. Таким образом, минимальное значение выражения $(x + 2)^2$ равно $0$ и достигается, когда $x = -2$.

Кроме того, добавление положительной константы $16$ к неотрицательному выражению $(x + 2)^2$ также дает положительное значение.

Итак, мы доказали, что выражение $x^2 + 4x + 20$ всегда принимает положительные значения для всех $x$, так как оно представляется в виде суммы неотрицательного квадрата $(x + 2)^2$ и положительной константы $16$.

Answer 3

Давайте попробуем доказать, что выражение $x^2 + 4x + 20$ принимает только положительные значения. Для этого давайте воспользуемся методом завершения квадрата.

Имеем квадратное выражение: $x^2 + 4x + 20.$

Сначала давайте попробуем завершить квадрат для переменной $x$: $x^2 + 4x + 20 = (x^2 + 4x + 4) + 16 = (x + 2)^2 + 16.$

Теперь мы выразили начальное выражение как квадрат $x + 2$ плюс 16. Заметьте, что квадрат $x + 2$ всегда будет положительным, так как квадрат любого числа (кроме 0) положителен.

Таким образом, мы получили выражение $(x + 2)^2 + 16$, где первое слагаемое $(x + 2)^2$ является положительным, а второе слагаемое 16 также положительное. Сумма положительного числа и положительного числа также будет положительным числом.

Следовательно, выражение $x^2 + 4x + 20$ всегда принимает только положительные значения.