Question

У коробці шість однакових кубиків, які занумеровані числами від 1 до 6. По одному витягують усі кубики. Знайдіть імовірність того, що номери витягнутих кубиків з'являться у порядку зростання. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ ЗАДАЧУ!!!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

Ймовірність 1/720

Answer 2

Загальна кількість способів витягнути 6 кубиків з коробки дорівнює $6^6$, оскільки для кожного кубика є 6 можливих результатів (числа від 1 до 6) і всього ми витягуємо 6 кубиків.

Тепер розглянемо кількість способів, які задовольняють умові порядку зростання номерів кубиків. Перший кубик може мати будь-який номер від 1 до 6. Другий кубик має мати номер більший за перший, тобто від 2 до 6. Третій кубик має мати номер більший за другий, тобто від 3 до 6, і так далі.

Отже, кількість способів, які задовольняють умові порядку зростання, дорівнює $5^6$, оскільки для другого кубика маємо 5 можливих чисел, для третього - також 5 можливих чисел і т.д.

Імовірність того, що номери кубиків з'являться у порядку зростання, дорівнює співвідношенню кількості способів, які задовольняють умові, до загальної кількості можливих способів:

$$P = \frac{{\text{кількість способів з порядком зростання}}}{{\text{загальна кількість способів}}} = \frac{{5^6}}{{6^6}} \approx 0.3349.$$

Отже, ймовірність того, що номери витягнутих кубиків з'являться у порядку зростання, приблизно дорівнює 0.3349, або близько 33.49%.

Answer 3

Задачу про імовірність можна розв'язати, розглядаючи всі можливі комбінації витягнутих кубиків і визначаючи, скільки з них задовольняють умові (номери в порядку зростання) і скільки всього можливих варіантів.

В загальному випадку, у нас є 6 кубиків, і кожен з них може мати один з 6 можливих чисел. Таким чином, всього можливих варіантів витягнути кубики: 6 * 6 * 6 * 6 * 6 * 6 = 46656.

Тепер давайте знайдемо, скільки варіантів задовольняють умові, коли номери витягнутих кубиків з'являються в порядку зростання (наприклад, 1, 2, 3, 4, 5, 6):

• Перший кубик має бути номером 1.
• Другий кубик має бути номером 2.
• Третій кубик має бути номером 3.
• Четвертий кубик має бути номером 4.
• П'ятий кубик має бути номером 5.
• Шостий кубик має бути номером 6.

Оскільки всі кубики однакові та незалежні, кількість способів витягнути кубики в такому порядку дорівнює 1.

Таким чином, кількість варіантів, які задовольняють умові, дорівнює 1.

Отже, імовірність того, що номери витягнутих кубиків з'являться у порядку зростання, дорівнює:

Імовірність = (кількість варіантів, які задовольняють умові) / (всього можливих варіантів) = 1 / 46656 ≈ 0.0000214.

Отже, імовірність того, що номери витягнутих кубиків з'являться у порядку зростання, дуже мала і дорівнює приблизно 0.00214%.