Question

СРОЧНО.алгебра 1. 3 log₂log₄ 16+log₄ √ 2

Answer 1

log₂log₄ 16 + log₄ √2 = log₂ 2 +  (log₂ √2) /2 =  1 + (1/2) / 2  = 1 ,25 .

* * *  (1/2) / 2 = 1/4 = 0,25   * * *

3log₂log₄ 16 + log₄ √2 = 3log₂ 2 +  (log₂ √2) /2 =  3*1 + (1/2) / 2  = 3 ,25.

Answer 2

Давайте разберём выражение по частям:

1. Начнем с вычисления $\log_4 16$. Поскольку $4^2 = 16$, то $\log_4 16 = 2$.

2. Затем рассмотрим $\log_4 \sqrt{2}$. Мы можем представить $\sqrt{2}$ как $2^{0.5}$, так как $(2^{0.5})^2 = 2$. Таким образом, $\log_4 \sqrt{2} = \log_4 2^{0.5} = 0.5 \cdot \log_4 2$.

3. Теперь у нас есть $\log_2 \log_4 16$. Мы уже знаем, что $\log_4 16 = 2$, поэтому $\log_2 \log_4 16 = \log_2 2 = 1$.

Теперь можем собрать все части вместе:

$3 \cdot \log_2 \log_4 16 + \log_4 \sqrt{2} = 3 \cdot 1 + 0.5 \cdot \log_4 2 = 3 + 0.5 \cdot \frac{\log_2 2}{\log_2 4} = 3 + 0.5 \cdot \frac{1}{2} = 3.25.$

Итак, $3 \log_2 \log_4 16 + \log_4 \sqrt{2} = 3.25$.