Question

Tg3x+tgx/tg3x-tgx Нужно спростить

Answer 1

Ответ:

2cos2x

Объяснение:

tg3x+tgx/tg3x-tgx=4sinx cos2x / cos3x * cos 3x/2sinx = 2cos2x

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем воспользоваться формулой тангенса двойного угла:

tg(2x) = (2 * tg(x)) / (1 - tg^2(x))

В данном случае, мы можем представить числитель и знаменатель в исходном выражении в виде tg(3x) и tg(x), соответственно.

Таким образом, выражение можно упростить следующим образом:

tg(3x) = tg(2x + x) = (tg(2x) + tg(x)) / (1 - tg(2x) * tg(x))

Теперь, если мы заменим tg(2x) на (2 * tg(x)) / (1 - tg^2(x)), получим:

tg(3x) = ((2 * tg(x)) / (1 - tg^2(x)) + tg(x)) / (1 - ((2 * tg(x)) / (1 - tg^2(x))) * tg(x)) = ((2 * tg(x) + (1 - tg^2(x)) * tg(x)) / (1 - tg^2(x))) / (1 - (2 * tg^2(x) * tg(x)) / (1 - tg^2(x))) = (2 * tg(x) + tg(x) - tg^3(x)) / (1 - tg^2(x) - 2 * tg^3(x))

Таким образом, упрощенное выражение будет:

(2 * tg(x) + tg(x) - tg^3(x)) / (1 - tg^2(x) - 2 * tg^3(x))