Question

Решить задачу, составив уравнение. Два токаря, работая вместе, могут выполнить задание за 24 дня. За сколько дней может выполнить это задание каждый токарь, работая самостоятельно, если первому для этого потребуется на 20 дней больше, чем другому?

Answer 1

Пусть Х дней потребуется 1-му токарю,
тогда (Х-20) - 2-му
всю
работу примем за 1
1/Х - производительность 1-го токаря
1/(Х-20) - производительность 2-го токаря
1/24 - общая производительность
Составим уравнение:
1/Х+1/(Х-20)=1/24
24(Х-20) + 24х =х(Х-20)
24х - 480 +24х =х^2 - 20х
- х^2 +68 Х - 480=0 | *(-1)
Х^2 -68х +480=0
Д=корень из 2704
Д=52
Х1=60 - дней потребуется 1-му токарю
Х2=8 ( не подходит )
Х-20=60-20=40 дней потребуется 2-му токарю

Answer 2

Пусть первый токарь может выполнить задание за "х" дней, а второй токарь - за "х - 20" дней.

Сначала найдем, какую часть работы они выполняют в единицу времени вместе: Первый токарь за один день выполняет 1/х работы. Второй токарь за один день выполняет 1/(х - 20) работы.

Когда они работают вместе, их суммарная скорость работы составляет 1/х + 1/(х - 20) работы в день.

Мы знаем, что за 24 дня они могут выполнить всю работу, поэтому уравнение будет выглядеть следующим образом:

24 * (1/х + 1/(х - 20)) = 1

Раскроем скобки:

24 * (х - 20 + х) = х * (х - 20)

Упростим:

48х - 480 = х^2 - 20х

Перенесем все в одну сторону:

х^2 - 68х + 480 = 0

Теперь это уравнение квадратного типа. Решим его с помощью квадратного корня или факторизации. Для этого сначала найдем дискриминант:

Дискриминант D = (-68)^2 - 4 * 1 * 480 = 4624 - 1920 = 2704

Теперь найдем корни уравнения:

х = (-(-68) ± √2704) / (2 * 1) х = (68 ± 52) / 2

Таким образом, получаем два значения "х":

х₁ = (68 + 52) / 2 = 60 х₂ = (68 - 52) / 2 = 8

Получили два значения для "х": 60 и 8.

Первый токарь может выполнить задание за 60 дней, а второй токарь - за 8 дней.