Question

Вычислить точное значение sin альфа если известно что tg альфа = 4/3 и угол альфа принадлежит (-pi;-pi/2) пожалуйста очень срочно

Answer 1

tg a = 4/3, a€[-π; -π/2] (3 четверть триганометра)

ctg a = 1/tga = 3/4

1+ctg²a = 1/sin²a

sin²a = 1/1+ctg²a =1/(1+9/16) = 16/25

sin a = -4/5

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится знание о тригонометрических соотношениях и связях между тригонометрическими функциями.

Известно, что $\tan(\alpha) = \frac{4}{3}$, и угол $\alpha$ лежит в интервале $(-\pi; -\frac{\pi}{2})$.

Из определения тангенса: $\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}$.

Мы также знаем, что угол $\alpha$ лежит в третьем квадранте (интервал $(-\pi; -\frac{\pi}{2})$), где косинус отрицателен. Таким образом, $\cos(\alpha) < 0$.

Теперь мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством: $\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1$.

Заменим $\cos^2(\alpha)$ в этом тождестве: $\sin^2(\alpha) + (1 - \sin^2(\alpha)) = 1$.

Решим уравнение относительно $\sin(\alpha)$: $\sin^2(\alpha) + 1 - \sin^2(\alpha) = 1$ $1 = 1$

Таким образом, у нас есть уравнение, удовлетворяющее условиям, и решение: $\sin(\alpha) = 1$.

Итак, точное значение $\sin(\alpha)$ равно 1.